Concentric magic square examples

F. Poyo(poyo@his.kanazawa-it.ac.jp)

3x3 concentric magic square (SUM=15)

4	9	2
3	5	7
8	1	6

center cell=5
p(1)=40

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5x5 concentric magic square (SUM=65)

11	24	7	20	3
4	12	25	8	16
17	5	13	21	9
10	18	1	14	22
23	6	19	2	15

center cell=13
p(1)=104 p(2)=208

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7x7 concentric magic square (SUM=175)

22	47	16	41	10	35	4
5	23	48	17	42	11	29
30	6	24	49	18	36	12
13	31	7	25	43	19	37
38	14	32	1	26	44	20
21	39	8	33	2	27	45
46	15	40	9	34	3	28

center cell=25
p(1)=200 p(2)=400 p(3)=600

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9x9 concentric magic square (SUM=369)

37	78	29	70	21	62	13	54	5
6	38	79	30	71	22	63	14	46
47	7	39	80	31	72	23	55	15
16	48	8	40	81	32	64	24	56
57	17	49	9	41	73	33	65	25
26	58	18	50	1	42	74	34	66
67	27	59	10	51	2	43	75	35
36	68	19	60	11	52	3	44	76
77	28	69	20	61	12	53	4	45

center cell=41
p(1)=328 p(2)=656 p(3)=984 p(4)=1312

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11x11 concentric magic square (SUM=671)

56	117	46	107	36	97	26	87	16	77	6
7	57	118	47	108	37	98	27	88	17	67
68	8	58	119	48	109	38	99	28	78	18
19	69	9	59	120	49	110	39	89	29	79
80	20	70	10	60	121	50	100	40	90	30
31	81	21	71	11	61	111	51	101	41	91
92	32	82	22	72	1	62	112	52	102	42
43	93	33	83	12	73	2	63	113	53	103
104	44	94	23	84	13	74	3	64	114	54
55	105	34	95	24	85	14	75	4	65	115
116	45	106	35	96	25	86	15	76	5	66

center cell=61
p(1)=488 p(2)=976 p(3)=1464 p(4)=1952 p(5)=2440

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13x13 concentric magic square (SUM=1105)

79	164	67	152	55	140	43	128	31	116	19	104	7
8	80	165	68	153	56	141	44	129	32	117	20	92
93	9	81	166	69	154	57	142	45	130	33	105	21
22	94	10	82	167	70	155	58	143	46	118	34	106
107	23	95	11	83	168	71	156	59	131	47	119	35
36	108	24	96	12	84	169	72	144	60	132	48	120
121	37	109	25	97	13	85	157	73	145	61	133	49
50	122	38	110	26	98	1	86	158	74	146	62	134
135	51	123	39	111	14	99	2	87	159	75	147	63
64	136	52	124	27	112	15	100	3	88	160	76	148
149	65	137	40	125	28	113	16	101	4	89	161	77
78	150	53	138	41	126	29	114	17	102	5	90	162
163	66	151	54	139	42	127	30	115	18	103	6	91

center cell=85
p(1)=680 p(2)=1360 p(3)=2040 p(4)=2720 p(5)=3400 p(6)=4080

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15x15 concentric magic square (SUM=1695)

106	219	92	205	78	191	64	177	50	163	36	149	22	135	8
9	107	220	93	206	79	192	65	178	51	164	37	150	23	121
122	10	108	221	94	207	80	193	66	179	52	165	38	136	24
25	123	11	109	222	95	208	81	194	67	180	53	151	39	137
138	26	124	12	110	223	96	209	82	195	68	166	54	152	40
41	139	27	125	13	111	224	97	210	83	181	69	167	55	153
154	42	140	28	126	14	112	225	98	196	84	182	70	168	56
57	155	43	141	29	127	15	113	211	99	197	85	183	71	169
170	58	156	44	142	30	128	1	114	212	100	198	86	184	72
73	171	59	157	45	143	16	129	2	115	213	101	199	87	185
186	74	172	60	158	31	144	17	130	3	116	214	102	200	88
89	187	75	173	46	159	32	145	18	131	4	117	215	103	201
202	90	188	61	174	47	160	33	146	19	132	5	118	216	104
105	203	76	189	62	175	48	161	34	147	20	133	6	119	217
218	91	204	77	190	63	176	49	162	35	148	21	134	7	120

center cell=113
p(1)=904 p(2)=1808 p(3)=2712 p(4)=3616 p(5)=4520 p(6)=5424 p(7)=6328

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17x17 concentric magic square (SUM=2465)

137	282	121	266	105	250	89	234	73	218	57	202	41	186	25	170	9
10	138	283	122	267	106	251	90	235	74	219	58	203	42	187	26	154
155	11	139	284	123	268	107	252	91	236	75	220	59	204	43	171	27
28	156	12	140	285	124	269	108	253	92	237	76	221	60	188	44	172
173	29	157	13	141	286	125	270	109	254	93	238	77	205	61	189	45
46	174	30	158	14	142	287	126	271	110	255	94	222	78	206	62	190
191	47	175	31	159	15	143	288	127	272	111	239	95	223	79	207	63
64	192	48	176	32	160	16	144	289	128	256	112	240	96	224	80	208
209	65	193	49	177	33	161	17	145	273	129	257	113	241	97	225	81
82	210	66	194	50	178	34	162	1	146	274	130	258	114	242	98	226
227	83	211	67	195	51	179	18	163	2	147	275	131	259	115	243	99
100	228	84	212	68	196	35	180	19	164	3	148	276	132	260	116	244
245	101	229	85	213	52	197	36	181	20	165	4	149	277	133	261	117
118	246	102	230	69	214	53	198	37	182	21	166	5	150	278	134	262
263	119	247	86	231	70	215	54	199	38	183	22	167	6	151	279	135
136	264	103	248	87	232	71	216	55	200	39	184	23	168	7	152	280
281	120	265	104	249	88	233	72	217	56	201	40	185	24	169	8	153

center cell=145
p(1)=1160 p(2)=2320 p(3)=3480 p(4)=4640 p(5)=5800 p(6)=6960 p(7)=8120 p(8)=9280

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19x19 concentric magic square (SUM=3439)

172	353	154	335	136	317	118	299	100	281	82	263	64	245	46	227	28	209	10
11	173	354	155	336	137	318	119	300	101	282	83	264	65	246	47	228	29	191
192	12	174	355	156	337	138	319	120	301	102	283	84	265	66	247	48	210	30
31	193	13	175	356	157	338	139	320	121	302	103	284	85	266	67	229	49	211
212	32	194	14	176	357	158	339	140	321	122	303	104	285	86	248	68	230	50
51	213	33	195	15	177	358	159	340	141	322	123	304	105	267	87	249	69	231
232	52	214	34	196	16	178	359	160	341	142	323	124	286	106	268	88	250	70
71	233	53	215	35	197	17	179	360	161	342	143	305	125	287	107	269	89	251
252	72	234	54	216	36	198	18	180	361	162	324	144	306	126	288	108	270	90
91	253	73	235	55	217	37	199	19	181	343	163	325	145	307	127	289	109	271
272	92	254	74	236	56	218	38	200	1	182	344	164	326	146	308	128	290	110
111	273	93	255	75	237	57	219	20	201	2	183	345	165	327	147	309	129	291
292	112	274	94	256	76	238	39	220	21	202	3	184	346	166	328	148	310	130
131	293	113	275	95	257	58	239	40	221	22	203	4	185	347	167	329	149	311
312	132	294	114	276	77	258	59	240	41	222	23	204	5	186	348	168	330	150
151	313	133	295	96	277	78	259	60	241	42	223	24	205	6	187	349	169	331
332	152	314	115	296	97	278	79	260	61	242	43	224	25	206	7	188	350	170
171	333	134	315	116	297	98	279	80	261	62	243	44	225	26	207	8	189	351
352	153	334	135	316	117	298	99	280	81	262	63	244	45	226	27	208	9	190

center cell=181
p(1)=1448 p(2)=2896 p(3)=4344 p(4)=5792 p(5)=7240 p(6)=8688 p(7)=10136 p(8)=11584 p(9)=13032

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Mathemusement : Magic Squares and Magic Cubes